國中數國二題庫

第三冊

乘法公式與多項式 因式分解 一元二次方程式 一次函數及其圖形

第四冊

二次函數 簡單的幾何圖形 三角形的基本性質 平行

EX..

第三章 一元二次方程式

一、選擇題

( )1.下列何者為(x8)(2x7)0的解? (1)8- (2)8 (3)-8- (4)-8

( )2.小明解方程式2x27x53x2x2的步驟如下: (1)(2x5)(x1)(3x2)(x1) (2)等號兩邊同除以(x1)2x53x2 (3)移項得2x3x-25 (4)x7,請問那一個步驟出現錯誤?

( )3.(3 )2= (1)15 (2)9 (3)45 (4)225

( )4.下列何者不是一元二次方程式? (1)4x2x30 (2)7x50 (3)6x20 (4)-5x2x20

( )5.下列何者為2x2109x之解? (1)2 (2)-2 (3)-5 (4)-

( )6.-3是下列那一個方程式的解? (1)3x20 (2)x23x0 (3)x23x20 (4)x23x0

( )7.下列何者錯誤? (1)a>,b0,則 (2)a,b為正數,則 (3)( )27 (4)(- )2-5

( )8.a0b0,且a2a1205b211b120,則ab=? (1) (2)1 (3)  (4)0

( )9.-2是下列哪個方程式的解? (1)4x2x180 (2)5x27x20 (3)15x2x20 (4)3x219x140

( )10.3x2x的兩根是 (1)0  (2)1 (3)0- (4)1-

( )11.( )222等於 (1)-4 (2)4 (3)14 (4)6

( )12.下列何者正確? (1)4a2(4a)2 (2)x(x5)0的解為x-5 (3)7x20的解為x0-7 (4)4x21(2x1)(2x1)

( )13.(2x1)(x1)(2x1)(x3)0的解是 (1)-2+1 (2)-+1 

     (3)--2 (4)+1+1

( )14.下列何者是一元二次方程式? (1)8x26x5 (2)2x23y50 (3)x(x6)2x (4)4x5y60

( )15.在下列各數中,何者是5x20的解? (1)00 (2)0-5 (3)-5-5 (4)

( )16.(- )2= (1)9 (2)-3 (3)-9 (4)3

( )17.下列那一個式子計算結果和相等? (1)  (2) (3) ÷ (4)×

( )18.AB代表兩個數,A×B0,則 (1)A0 (2)B0 (3)A0B0 (4)A0B0

( )19.(A)2x2x1 (B)x20 (C)2x34x2 (D)5x267以上那些是一元二次方程式? (1)(A)(C)(D) (2)(B)(C)(D) (3)(A)(B)(D) (4)(A)(B)(C)

( )20.m是方程式2xx20的一根,則2mm2之值為 (1)2 (2)1 (3)0 (4)-2

( )21.方程式8x25x0之解為 (1)任意數 (2)無解 (3)0 (4)0

( )22.下列何者正確? (1)x24x的根為x4 (2)4x20的根為x0 (3)x25x60的解為x23 (4)以上皆非。

( )23.下列何者為一元二次方程式? (1)52x0 (2)x25x4 (3)(x1)2x24x (4)x22x1

( )24.m是方程式1xx20的根,則m2m= (1)1 (2)1 (3)0 (4)2

( )25.下列何者是x29的解也是x2x60的解 (1)-3 (2)3 (3)0 (4)無解。

( )26.一個正方體邊長為x公分,表面積為y平方公分,則y= (1)2x  (2)4x (3)x2 (4)6x2

( )27.下列何者為二元一次方程式?(1)3x2x7-3x3x210 (2)x22xx(x2) (3)(x2)(2x3)6 (4)x223xx2

( )28.下列何者不是完全平方式? (1)2x2 (2)x26x9 (3)25x210x1 (4)x222x121

( )29.x23(x1)20有幾個實數解? (1)0 (2)1 (3)2 (4)無限多個。

( )30.k為下列何值時,方程式x2xk0的兩根為相異的實數? (1)-1 

    (2)- (3)2 (4)-2

( )31.x2 x配成完全平方時,應加上 (1) (2) (3) (4)

( )32.下列那一個一元二次方程式無解? (1)2x23x40 (2)3x24x30 (3)x2x10 (4)x23x10

( )33.兩正數相差1,且此兩正數的平方相差21,則此兩數之和為 (1)21 (2)23 (3)25 (4)27

( )34.下列那一個方程式無解? (1)3x28x20 (2)3x24x30 (3)x2x30 (4)x23x10

( )35.下列何者為完全平方式 (1)x212x18 (2)x26x16 (3)x28x36 (4)x24x4

( )36.下列那一個方程式有兩相異的根? (1)x2x10 (2)2x22 x10 (3)2x2x10 (4)3x22x20

( )37.以配方法解3x24x10時,我們可得下列哪一個方程式? (1)(x2)23 (2)(3x )2  (3)(x )2 (4)(x )2

( )38.下列哪一個方程式無解? (1)x2x10 (2)x23x10 

     (3)2x23x40 (4)3x24x30

( )39.a2,則(a2)(2a)的值是 (1)- (2) (3)-3 (4)3

( )40.9x212x10化成(3xa)2b的型式,則ab= (1)- (2) (3)-1 (4)1

( )41.2x23x1加上一數k後,成為完全平方式,則k= (1) (2) (3) (4)

( )42.想將x2 x配成一個完全平方式,應該加上下列那一個數? (1) (2) (3)    (4)

( )43.下列何者不是完全平方式? (1)x24 (2)x24x4 (3)4x24x1 (4)x2x

( )44.一元二次方程式ax2bxc0a0的公式解為x= 

        (1) (2) (3) 

        (4)

( )45.下列那一個一元二次方程式無解? (1)x2x0 (2)x2x10 (3)x2x10 (4)x2x10

( )46.以配方法解2x23x10時,我們可得下列那一個方程式? (1)(x3)28 (2)(x )2  (3)(x )2 (4)(x )2

( )47.下列那一個方程式無解? (1)x2x10 (2)x2x10 (3)x23x10 (4)x(x3)0

( )48.(A)6x27x30 (B)x24914x0 (C)3x25x40 (D)x25x30 (E)x2x20以上那些方程式無解? (1)AC (2)BCD (3)BD (4)AE

( )49.(8k)x24x20無解,k為正整數,則k可為下列那一數? (1)-2 (2)4 (3)6 (4)8

( )50.若方程式2(x1)211x1之兩根為a,b,則ab (1)  (2)3  (3)  (4)2

( )51.小明在計算某正數的2倍時,誤將其算為該數的平方,所求得的結果為正確答案之8倍,則原來的數為 (1)8 (2)16 (3)32 (4)4

 

二、填充題

1.5x22x,則x      

2.方程式(5x2)(x2)17的兩根為      

3.2是方程式x23xk0的一根,則k      

4. ×      

5.一長方形積為平方公分,且知寬是公分,則其長為      公分。

6.解下列各方程式:

 (1)5x24x0x      。    (2)3x20x      

 (3)(3x1)216x      

7.化簡下列各式:

 (1) ×            (2) ÷      

 (3) ÷      

8.-3x2kx150之一個解,則k      

9.化簡( )2      

10.ax212x9可化成(2xb)2之形式,則ab      

11.3x24x1-9x3,則x       

12.5x22xx26x,則x      

13.607xx20,則x      

14.3-2是一元二次方程式x2axb0的兩根,則ab      

15.÷    

16.÷      

17.×      

18.a,b是方程式15x27x20的兩根,且ab,則ab      

19.×         

20.÷  =         

21. ÷

  求下列一元二次方程式的解

22.(3x1)24x      

23.3x2120x       

24.(5x2)(x2)17x      

25.9(2x5)240x      

26.解下列各方程式:

  (1)7x24xx      

  (2)2x23x5x      

  (3)(2x3)(x1)1x      

27.計算下列各題:

  (1) ×      

  (2)÷      

  (3)÷      

28.方程式4x24x150的解為      

29.方程式3x218x270的解為      

30.方程式3x24x1-9x3的解為      

31.方程式4x26x0的解為      

32.方程式(x1)22(x21)的解為      

33.方程式2(x1)(x3)5x的解為      

34.x23x0之兩根為a,b(ab)2(ab)2      

35.÷      

36. ×      

37.解方程式2x25xx      

38.解方程式12x223x24,則x      

39.解方程式(3x1)24,則x      

40.解方程式3x27x12x13,則x      

41.化簡×      

42.化簡 ×4      

43.解下列各方程式:

  (1)5y28y40,則y      

  (2)(4x3)29,則x      

  (3)(x1)(3x5)4(3x5),則x      

44.計算下列各題的結果:

  (1)      

  (2)÷×      

45. x,則x      

46.(3x1)(x3)0,則3x1      

47.0為方程式10x27mx(m5)0之一根,則另一根為      

48.÷      

49.÷      

50.解下列各一元二次方程式:

  (1)(3x1)24x      

  (2)(5x2)(x2)17x      

  (3)2(x1)(x3)5x6x      

  (4)3x24x1-9x3x      

  (5)(x1)22(x21)x      

51.解一元二次方程式x226x1690之根為      

52.解一元二次方程式x221x1000之根為      

53.解一元二次方程式20x29x200之根為      

54.解一元二次方程式(x1)22(x21)之根為      

55. ×      

56.÷ ÷      

57.找出適當的數填入空格中,使該多項式x26x     變成完全平方式:

58.解下列方程式:

  (1)2x26x3x      

  (2)4x230x      

  (3)ax2bxc0x      (a0)

59.下列方程式那些是無解?     那些是相異實根     那些是相同的根     

(複選)

  A.x28x200    B.6x27x30    C.9x22x60

  D.x2x20     E.x24914x0    F.x22x-1

60.有甲、乙兩個正方形,甲的邊長是乙邊長的2倍,如果甲和乙的面積和是80平方公分,則甲的邊長是     公分,乙的邊長是     公分。

61.0為一元二次方程式2x25mx(m2)0的一根,則另一根為      

62.4x212x(a3)0的兩根相等,則方程式ax213x30的兩根為      

63.一元二次方程式ax2bxc0,若b24ac0,則兩根的值為      

64.守守在計算某整數的平方時,誤將其算為該數的2倍,所求得的結果比正確答案少63,則原來的整數為      

65.4x230,得x      

66.f(x-1)3x35x6f(-2)      

67.x為整數,則方程式9x21之解為      

68.a,b2x2x30之兩根,求      

69.設二次方程式x2(k2)x2k10,兩根相等,則k      

70.解下列各方程式:

  (1)x(13x) (25x2),得x      

  (2)(2x3)2150,得x      

  (3)x26x3910,得x      

71.設二次方程式2x2(k2)xk0有等根,則k     

72.某油管因地面挖土施工而破裂,每分鐘漏出原油8公升,如果x小時共漏出原油y公升,則y      

73.連續三個正整數的平方和是110,則此三數為      

74.創創在計算某正數的2倍時,誤將其算為該數的平方,所求得的結果比正確答案多35,求原來的正數=      

75.一梯形的面積為48平方公分,若下底較上底長2公分,高比兩底的和長4公分,求上底=     公分。

76.欲將x2 x配成完全平方式時,必需加上      

77.m是方程式415x7x20的根,求415m7m2之值為      

78.方程式x22x50的正根為      

79.已知f(x)axbf(1)3f(3)-10,則a    b     

80.9x212xk可以化簡成完全平方式(3xa2,則k   a   

81.方程式(3x1)2(2x3)2的根x     

82.一個正方形邊長x公分,面積y平方公分,則:

   (1)y   (x表示)   (2)x5時,y     

83.長方形長(2x1)公分,寬為(x2)公分,面積250平方公分,則周長=     公分。

84.已知x-1是一元二次方程式(x1)2ax20的一根

  (1)a         (2)方程式的另一根=     

86.一幅畫長8公寸,寬5公寸,想要周圍鑲一等寬的綾邊,綾邊的面積為14平方公寸,則綾邊的寬是     

87.若一直角三角形的三邊長是連續偶數,則此三角形的面積=     

88.x為正整數,且x22x8990,則x     

89.abc,則     

91.9(2x5)240之解為     

92.x之二次方程式x24x2(k21)0,有兩個相等的根,則k     

93.解下列各一元二次方程式:

  (1)3x23,則x     

  (2)(x3)25,則x     

  (3)x25x30,則x     

94.沿著一個正方形菜園的四周,鋪上一條寬2公尺的道路(如圖所示),若菜園的面積與道路的面積相等,則正方形菜園的邊長為     公尺。

95.a是方程式x2x10的一個解,則a2a2的值=     

96.在下列空格中填入適當的數:

 (1)x2 x  (x   )2。  

(2)3x25x   3(x   )2

97.二次方程式(2x1)2(x3)2的解為x     

98.4x2(m1)x9為一完全平方式,則m     

99.x的二次方程式x2axb0有等根,則其根為x     

100.已知一元二次方程式x22x10的解為xa±ab     

101.填入適當的數配成完全平方式x2 x     (x     )2

102.a,bx26x15的兩根求ab之值     

103.x23x50x     

104.已知x的一元二次方程式9x2kx490的兩根相等求k     

105.一正方體邊長為x公分,表面積為y平方公分則xy的關係為     

106.將方程式x24x10配成(xa)2b之形式則ab     

107.2x25x2加上一數k後成為完全平方式則k     

108.a,b,c表△ABC三邊長若(ab)x22cx(ab)0有等根,則△ABC

        三角形。

109.解下列各方程式

  (1)4x24,則x     

  (2)x2x10,則x     

  (3)x24x99960,則x     

  (4)2x23x40,則x     

  (5)9(2x5)240,則x     

  (6)2x(13x) (25x2),則x     

  (7)(2x5)(x1)(3x2)(x1),則x     

110.16x240xa為一完全平方式,則a     

111.3x27xm0配方法,可推得x =±,則m     

112.若二次方程式x2(p2)x490的兩根相等,則p之值為     

113.已知x-2是一元二次方程式(x1)2ax70的一個根,則a     ,此方程式之另一根為     

114.已知一直角三角形兩股長之和為17cm,斜邊長比較大股之長度多1cm,則此直角三角形三邊長為     。(全對才給分)

 

三、計算題

1.解下列一元二次方程式:

 (1)x2490      (2)5x27x6

2.解下列一元二次方程式:

 (1)x(13x) (-1x2)       (2)(x1)2x2(x1)277

3.解一元二次方程式:(x1)22(x21)

4.化簡:÷×=?

5.abx(x3)10的兩個解,且ab,則a2b2=?

6.已知x-2是一元二次方程式(x3)23axa100的一個根,

 (1)a的值     (2)此方程式的另一個根。

7.瑞伯有土地有一筆。

 (1)如果該土地是一梯形,其上底是(2x3)公尺,下底是(x4)公尺,高是(4x10)公尺,則這筆土地的面積是多少平方公尺?(x的多項式表示)

 (2)由於實施土地重畫,每筆土地都必須畫成長方形;經重畫後,瑞伯的土地面積減少100平方公尺(作為公共設施用地),則該筆土地兩鄰邊長各是多少公尺?(以多項式表示)

 (3)如果x80,則瑞伯的土地經重畫後,兩鄰邊各為多少公尺?

9.用配方法解2x23x40

10.某甲在瑞豐新村購買一筆土地:

  (1)如果該筆土地恰好是一塊每邊長是(x5)公尺的正方形,請問這塊正方形土地的面積是多少平方公尺?(以x的多項式表示)

  (2)最近該筆土地經市政府決定要重畫,每筆土地都要規畫成長寬不等長的長方形,經重畫後某甲的土地減少9平方公尺,那麼該筆土地兩鄰邊長各是多少公尺?(以x的多項式表示)

11.解方程式:(x2)22(x24)

12.已知x-2是一元二次方程式(x1)2ax30的一個根,求此方程式另一個根

13.解方程式12x223x24

14.1為方程式2x2xa0之根(解)求a及另一解。

15.(1)解方程式(x4)(x7)2x232

   (2)(1)題求之值

16.3為下列二個二次方程式ax2bx60ax22bx150的共同解,求另外兩根?

17.解方程式(3x1)2(2x3)2

18.-1是方程式3x2kx120的一根求:

  (1)k的值

  (2)另一根

19.(1)解方程式y22y80

  (2)利用(1)解方程式(x23x)22(x23x)80

20.守守的爸爸的老家有一塊長方形的地,它的長是35公尺,寬是20公尺,他想拆掉長為15公尺,寬為12公尺的舊房子,在原地改建渡假別墅,請問舊房子的長和寬分別增加多少相同的長度,才能使保留的草地面積為360平方公尺?

21.有一天,天王歌后阿妹歌唱之餘,忽然心血來潮,分解一個x的二次項式,不小心將常數項的正負號看錯,得到的結果是(x4)(x6),如果她在計算過程中沒有其他的錯誤,則寫出:

  (1)她看成錯的是那一項。   (2)正確的多項式。  (3)正確的結果。

22.解一元二次方程式:23x2412x2

23.已知一直角三角形的三邊長是連續偶數,求此三角的三邊長?

24.(1)利用配方法解方程式3x28x30 (2)利用公式解,解方程式2x27x40

25.解方程式(2x5)(x1)(3x2)(x1)

26.解方程式x(13x) (25x2)

27.解方程式x222x1220

28.解方程式-4x28x360

29.陳老師家的客廳是一個長方形,而且長比寬多2公尺,客廳中間鋪了一張長方形地毯,四周餘地寬均為1公尺,如果未鋪地毯的面積是地毯面積的兩倍,問此客廳的寬是幾公尺?

30.已知x-1是一元二次方程式(x1)2ax30之一個根,求

  (1)a之值=?  (2)此方程式之另一個根

31.利用配方法解x22x10

32.利用公式解下列方程式

  (1)-x2x30    (2)2(x1)(x3)5x

33.一矩形草地,長為11公尺,寬為8公尺,在它的內部沿著各邊開闢一條等寬的小路使所餘草地的面積為40平方公尺,則路寬為?

34.某市的都市計劃中有一長方形的公園,長400公尺,寬300公尺,如於其四周鋪一條等寬的馬路,所增加的面積為公園面積的 ,問此條長路的寬是多少公尺。

35.利用配方法解方程式3x211x20

36.連續3個正奇數的平方和為371,求此三數。(只寫答案,不給分)

37.解方程式 (6+7x2)

38.某市的都市計畫中有一長方形土地,長400公尺,300公尺今在其四周鋪一等寬的馬路,所增加的面積為土地面積的 ,問這條馬路寬多少平方公?

39.a0,利用配方法求2ax2bxc0之二根。

40.甲在計算某數的平方時,誤算為該數的2倍,所求的結果比正確答案少35,求正確的答案是多少﹖

41.若三連續整數的平方和為110,求此三數和﹖

42.利用配方法解一元二次方程式3x28x30

43.有三個連續整數,它們的平方和是110,求這三個數。

44.已知x-1是一元二次方程式(x1)2ax20的一個根,求a的值。

45.有一梯形面積88平方公分,下底較上底長2公分,高又比下底長2公分,求此梯形的上底、下底及高。

46.在圖(一)中,甲圖是一個邊長2公分的正方形,乙圖是一個長方形,且知乙圖形的面積是甲圖形面積的1 倍。今發現如果將甲放在乙上面,使它們的兩個鄰邊對齊(如圖(二)所示),結果丙是一個正方形。問丙的邊長是多少公分﹖

文字方塊: 2

 

文字方塊:  

 

文字方塊: 甲

 

47.解下列各一元二次方程式

 

文字方塊: 丙

 

文字方塊: 乙

 

  (1)(3x2)250     (2)x22x8990

 

  (3)3x22x10

文字方塊: (二)

 

文字方塊: (一)

 

48.用配方法解ax22bxc0a0b2ac0

 

49.已知一直角三角形的三邊長是連續偶數,求此三角形的三邊長。

50.解下列方程式

  (1)2(x1)(x3)5x    (2)2x23x40

51.利用公式解方程式-3x220x50

52.沿著一個正方形菜園的四周,舖上一條寬1公尺的道路,若道路面積比菜園面積少1平方公尺,問正方形菜園的周長為多少﹖